المعادلة التربيعية هي معادلة كثيرة حدود من الدرجة الثانية تظهر بشكل شائع في الفيزياء والهندسة والرياضيات المتقدمة لنمذجة المسارات الفيزيائية، وتحسين المساحات، وتحديد أقصى الأرباح. يتطلب حل هذه المعادلات إيجاد "الجذور" (أو نقاط التقاطع مع المحور x) حيث يعبر المنحنى المكافئ المحور الأفقي. يضمن استخدام القانون العام (القانون التربيعي القياسي) دقة مطلقة، ويحلل حتى المتغيرات الأكثر تعقيداً إلى أرقام حقيقية أو تخيلية مفهومة.
القانون العام للمعادلة التربيعية
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
حيث ax² + bx + c = 0. يُعرف التعبير (b² - 4ac) باسم المميّز (Δ دلتا).
طريقة استخدام هذه الحاسبة
- تأكد من أن معادلتك الرياضية في الصيغة القياسية: ax² + bx + c = 0.
- أدخل المُعامل a (والذي لا يمكن أن يكون صفراً).
- أدخل المُعامل b.
- أدخل الثابت c.
- انقر على حل لعرض الجذور المحسوبة فوراً والتقييم التدريجي للمميز.
أسئلة شائعة (FAQ)
ما الذي يخبرنا به المميّز (الدلتا)؟
المميز (Δ = b² - 4ac) يحدد طبيعة الجذور. إذا كان المميز موجباً، فإن المعادلة لها جذران حقيقيان متمايزان. إذا كان صفراً بالضبط، يوجد جذر حقيقي واحد (يلامس المنحنى المحور x فقط). وإذا كان سالباً، فإن المعادلة لها جذران مركبان (تخيليان).
هل يمكن أن يكون المُعامل "a" صفراً؟
لا. إذا كان المعامل a صفراً، يختفي حد x²، ولم تعد المعادلة معادلة من الدرجة الثانية. بل تصبح معادلة خطية بسيطة (bx + c = 0)، والتي تشكل خطاً مستقيماً بدلاً من قطع مكافئ.