في الفيزياء والرياضيات، المتجهات هي كائنات هندسية تمتلك كلاً من المقدار (الحجم أو الطول) والاتجاه. على عكس الأرقام القياسية البسيطة (مثل درجة الحرارة أو الكتلة)، تصف المتجهات القوى والسرعات والمجالات المغناطيسية المتفاعلة في فضاء متعدد الأبعاد. يعد حساب كيفية دمج المتجهات المتعددة (الجمع) أو تفاعلها بشكل عمودي (الضرب الاتجاهي) أمراً ضرورياً للهندسة الإنشائية، والديناميكا الهوائية، وتصيير رسومات الكمبيوتر ثلاثية الأبعاد.
نظرة عامة على عمليات المتجهات
جمع المتجهات: يجمع بين متجهين (A + B) من الرأس إلى الذيل للعثور على المسار الصافي الناتج.
الضرب الاتجاهي (A × B): يضرب متجهين ثلاثيي الأبعاد لإنتاج متجه ثالث متعامد تماماً مع المستوى الذي يحتوي على المتجهين الأولين.
طريقة استخدام هذه الحاسبة
- حدد أبعاد المتجهات الخاصة بك (ثنائي أو ثلاثي الأبعاد).
- أدخل مكونات الإحداثيات (x و y و z) للمتجه A.
- أدخل مكونات الإحداثيات (x و y و z) للمتجه B.
- اختر العملية الرياضية (الجمع، الطرح، الضرب النقطي القياسي، أو الضرب الاتجاهي التقاطعي).
- انقر على احسب لتوليد مكونات المتجه الناتج ومقداره فوراً.
أسئلة شائعة (FAQ)
ما هو الفرق بين الضرب النقطي (Dot Product) والضرب الاتجاهي (Cross Product)؟
ينتج عن الضرب النقطي (الضرب القياسي) رقم قياسي واحد، وغالباً ما يُستخدم لإيجاد الزاوية بين متجهين أو تحديد الشغل المبذول بواسطة قوة. ينتج عن الضرب الاتجاهي (الضرب التقاطعي) متجه جديد تماماً متعامد مع المتجهين الأصليين، وهو أمر حاسم لحساب عزم الدوران الفيزيائي أو القوى المغناطيسية.
لماذا يهم الترتيب في الضرب الاتجاهي؟
على عكس الضرب العادي، فإن الضرب الاتجاهي "غير تبادلي". هذا يعني أن A × B لا يساوي B × A. بدلاً من ذلك، A × B = -(B × A). سيشير المتجه الناتج في الاتجاه المعاكس تماماً اعتماداً على ترتيب العملية، ويحكمه "قاعدة اليد اليمنى" في الفيزياء.