في الإحصاء، يعد فهم انتشار أو تشتت مجموعة البيانات أمراً لا يقل أهمية عن معرفة متوسطها. يقيس الانحراف المعياري مقدار التباين أو التشتت لمجموعة من القيم بالنسبة إلى متوسطها. يشير الانحراف المعياري المنخفض إلى أن القيم تميل إلى أن تكون قريبة من المتوسط، بينما يشير الانحراف المعياري المرتفع إلى أن القيم منتشرة على نطاق أوسع. يعد هذا المقياس أساسياً في التمويل ومراقبة الجودة والبحث العلمي لتقييم المخاطر والموثوقية.
معادلات الانحراف المعياري
المجتمع (σ): √[ Σ(x - μ)² / N ]
العينة (s): √[ Σ(x - x̄)² / (n - 1) ]
طريقة استخدام هذه الحاسبة
- أدخل مجموعة البيانات الرقمية الخاصة بك، مع الفصل بين كل رقم بفاصلة أو مسافة.
- حدد ما إذا كانت بياناتك تمثل مجتمعاً بأكمله (Population) أو عينة أصغر (Sample).
- انقر على احسب لعرض المتوسط والتباين والانحراف المعياري فوراً.
أسئلة شائعة (FAQ)
لماذا نقسم على (n-1) عند حساب العينة؟
القسمة على n-1 بدلاً من n تطبق ما يسمى بتصحيح بيسيل (Bessel's correction). عند العمل مع عينة بدلاً من مجتمع بأكمله، فإن القسمة على العدد الدقيق للملاحظات تميل إلى التقليل من التباين الحقيقي للمجتمع بشكل منهجي. طرح 1 يصحح هذا التحيز، مما يوفر تقديراً إحصائياً أكثر دقة.
ما الفرق بين التباين والانحراف المعياري؟
التباين هو متوسط مربعات الفروق عن المتوسط الحسابي. نظراً لأنه مربع، فهو ليس بنفس وحدة قياس البيانات الأصلية. الانحراف المعياري هو ببساطة الجذر التربيعي للتباين، مما يعيد مقياس التشتت إلى الوحدات الأصلية، ويجعله أسهل بكثير في التفسير والفهم.