في الرياضيات، المضروب (أو العاملي) هو عملية أساسية تستخدم على نطاق واسع في التوافيقيات، ونظرية الاحتمالات، والتحليل الإحصائي. يُمثل المضروب لعدد صحيح موجب بعلامة التعجب (!)، وهو حاصل ضرب جميع الأعداد الصحيحة الموجبة الأصغر من أو تساوي ذلك الرقم. إن فهم المضروب هو المفتاح لحساب عدد الطرق المختلفة التي يمكن بها ترتيب مجموعة من العناصر (التباديل) أو اختيارها (التوافيق) دون كتابة كل سيناريو ممكن.
معادلة المضروب
n! = n × (n - 1) × (n - 2) × ... × 1
على سبيل المثال، 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120.
طريقة استخدام هذه الحاسبة
- أدخل أي عدد صحيح غير سالب (رقم كامل) في حقل الإدخال.
- انقر على احسب لتوليد حاصل ضرب المضروب فوراً.
- استخدم المخرجات العددية الدقيقة في صيغ الاحتمالات أو التباديل المتقدمة.
أسئلة شائعة (FAQ)
ما هو مضروب الصفر (0!)؟
حسب التعريف الرياضي، مضروب الصفر (0!) هو 1 بالضبط. تضمن هذه الاتفاقية بقاء الصيغ الجبرية للتباديل والتوافيق صالحة وتجنب القسمة على صفر عند حساب ترتيبات المجموعات الفارغة.
لماذا تصبح أرقام المضروب كبيرة جداً بهذه السرعة؟
يُظهر المضروب نمواً توافقياً هائلاً، ويتوسع بشكل أسرع بكثير من الدوال الأسية القياسية. على سبيل المثال، بينما 5! هي 120 فقط، تقفز 10! إلى 3,628,800، و 52! (عدد طرق خلط مجموعة أوراق اللعب القياسية) هو رقم فلكي هائل يتكون من 68 خانة. الآلات الحاسبة الآلية ضرورية لأن هذه الأرقام تتجاوز بسرعة حدود الحساب البشري.